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2022年海南成人高考专升本《高等数学一》考点笔记(1)

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2022-05-13 15:51:03 来源:海南成考网
作者:杨老师
  微分中值定理的考点

  考点1 罗尔(Rolle) 定理

  如果函数y=f(x)满足条件:

  (1)在闭区间[a,b]上连续;

  (2)在开区间(a,b)内可导;

  (3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点,使得f'(ξ)=0.

  考点2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  如果函数y=f(x)满足条件:

  (1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得

  f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).

  推论1 若函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且导数f'(x)恒为零,则在(a,b)内f(x)=C(常数).

  推论2 若在(a,b)内恒有f'(x)=g'(x),则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C,其中C为某个常数.

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