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​2021年成人高考高起点《理数》重点考点:奇偶性与单调性

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2021-06-25 09:35:26 来源: 其它
作者:邹老师

【导语】海南函授网根据《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》收集整理了2021年海南省成人高考高起点《理数》重点考点以供考生参考,具体如下:

点击查看:

奇偶性与单调性

函数的单调性、奇偶性是海南省成人高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识。

●难点磁场

()已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.

●案例探究

[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的best大值.

命题意图:本题属于函数性质的综合性题目,考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力,属级题目.

知识依托:主要依据函数的性质去解决问题.

错解分析:题目不等式中的“f”号如何去掉是难点,在求二次函数在给定区间上的best值问题时,学生容易漏掉定义域.

技巧与方法:借助奇偶性脱去“f”号,转化为xcos不等式,利用数形结合进行集合运算和求best值.

解:由 且x≠0,故0

又∵f(x)是奇函数,∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是减函数,

∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,综上得2

∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知:g(x)在B上为减函数,∴g(x)max=g(1)=-4.

[例2]已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0, ]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由.

命题意图:本题属于探索性问题,主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力,属题目.

知识依托:主要依据函数的单调性和奇偶性,利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的best值问题.

错解分析:考生不易运用函数的综合性质去解决问题,特别不易考虑运用等价转化的思想方法.

技巧与方法:主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.

解:∵f(x)是R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),

即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0.

设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t2-mt+2m-2=(t- )2- +2m-2在[0,1]上的值恒为正,又转化为函数g(t)在[0,1]上的best小值为正.

∴当 <0,即m<0时,g(0)=2m-2>0 m>1与m<0不符;

当0≤ ≤1时,即0≤m≤2时,g(m)=- +2m-2>0

4-2

当 >1,即m>2时,g(1)=m-1>0 m>1.∴m>2

综上,符合题目要求的m的值存在,其取值范围是m>4-2 .

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有:

(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力,并具有综合分析问题和解决问题的能力.

(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中,往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法,把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是:往往利用函数的单调性求实际应用题中的best值问题.

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