成人高考数学试题及答案解析

　　2012年成人高考高等数学模拟试题 2010 年成人高考数学试题 选择题：（本大题共12题，每小题5 分，在每小题给出的四个 选项中 ，中有一项是符合题目要求的。 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 正相关（B）变量x 负相关（C）变量x 正相关（D）变量x 负相关（4）双曲线，无best大值 （C）有best大值3，无best小值 （D）既无best小值，也无best大值 （7）等比数列 （3）15（4）16 的棱线，线段 则下列结论中错误的是（A）AC EFABCD 平面 （C）三棱锥A BEF 的体积为定值（D）异面直线 AEBF OAOB OC NA NB NC 依次是ABC （A）重心外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） （10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的合等于 （D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的best小值 设f（x）=min{ 二、填空题；本大题共4小题，每小题5 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线 方程为_____________.（14）已知函数 y=sin（ （15）7名志愿者中安排 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3 人，则不同的安排方案共有________________种（用数 字作答）。 （16）等差数列{ 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B 两点进行 测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测 量的数据有俯角和A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出 需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写 出计算M，N 间的距离的步骤。 （18）（本小题满分12 其中250名工人参加过短期培训（称为A 工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层 抽样方法（按A 人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 （II）从A类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽插结果分别如下 生产能力分组 140,150人数 140,150人数 3618 （i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生 产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差 异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该 工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D 的大小 （）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一 若不存在，试说明理由。（20）（本小题满分12 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在s （）求椭圆C的方程； 且垂直于x轴的直线上的点， OP OM 的单调区间；（II） 单调减少，证明 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑。 （22）本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，已知 ABC 的两条角平分线AD和CE 相交于 且AEAF 证明：B,D,H,E四点共圆： （II） 证明：CE 平分 DEF （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C 中点M到直线 为参数）距离的best小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（24）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 表示C与原点的距离，y 表示C 表示成x的函数； 的值不超过70 2009年普通高校招生全国统一考试 理数数学试题参考答案 二．填空题(13) (15)140 (16) 10 三．解答题 (17) 方案一：需要测量的数据有：A点到M，N 点的俯角 （如图）所示） sinsin( sinsin( MNAM 点到M，N点的俯角 （如图所示）.一步：计算BM sinsin( 第二步：计算BN sinsin( MNBM BN BM BN 10，且事件“甲工人被抽到”与 事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 类工人中应抽查25 类工人中应抽查75 3618 75 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小 105115 125 135 145 123 25 25 25 25 25 类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以 及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8 和131.1 （19）解法一：（）连BD，设AC 交BD 于O，由题意SO AC 。在正方形ABCD中，AC BD ，所以ACSBD 平面,得AC SD 60SOD 且ACOD ,所以POD 是二面角PAC 的平面角。由SD PAC 平面,知SD OP 30POD 即二面角PAC （）在棱SC上存在一点E，使 PAC平面 由（）可得 ,使PNPD 作PC的平行线与SC 的交点即为E 。连BN。在 BDN 中知 BNPO NEPC ,故平面 BENPAC 平面 PAC平面 ,由于 SNNP SEEC 解法二：（）；连BD ,设AC 交于BD ，由题意知SOABCD 为坐标原点，OBOC OS 如图。设底面边长为a ()由题设知，平面PAC的一个法向量 30（）在棱SC 上存在一点E PAC平面 由（）知DS是平面PAC 的一个法向量， CEtCS BCCE BC tCS SEEC PAC平面 （20）解: ()设椭圆长半轴长及半焦距分别为a 所以椭圆C的标准方程为 OPOM 11216( 16112 所以点M的轨迹方程为 轴的线 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆 满足 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆； （21）解： （22）解：（）在ABC 中，因为B=60， 所以BAC+BCA=120. 因为AD，CE 是角平分线， 所以HAC+HCA=60， 故AHC=120. 于是EHD=AHC=120. 因为EBD+EHD=180， 所以B,D,H,E 四点共圆. （）连结BH,则BH 为ABC 的平分线 四点共圆，所以CED=HBD=30. 又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD， 可得CEF=30. 所以CE 平分DEF. cos3sin 13 的距离从而当 d取得best小值（24）解： （）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 2001年成人高考高起点《数学（理）》 试题及答案 一、选择题1.设集合 {1,2,3,4,5},集合N={2,4,6}，集合 A．{4，5，6}33B.{2,4,5,6} 的终边通过点P（-5，12），则cota+sina 等于 15679 15679 上单调递增B.偶函数，且在区间 上单调递增C.偶函数，且在区间 上单调递减D.偶函数，且在区间 上单调递增4.函数 5.已知等于 命题乙：过原点 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 个男学生和4个女学生中选出3 个代表，选出的全是女学生 的概率是 A．4 B.24 9.正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为A.144 B.72 C.48 D.36 10.设 等于 是虚数单位，则 1010 的两实根平方和为7，那么 等于A.-13 B.13 C.3 D.-3 14.已知圆的方程为 1424 1424 1424 1424 B.(-2,0)C.(0,2) 二、填空题16.函数 19.一个圆柱的底面半径和高度都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球体积的比为 三、解答题20.海面上以灯塔 为中心，半径为3.8km 的圆形区域内为暗礁区， 渔船航行至海面上 测得AB=6.22km， AC=2.85km， 30BAC ,计算此时渔船和灯塔B 的距离并判断渔船是 否已经进入了暗礁区（计算结果的公里数保留到个位）。 21.已知方程 22.如图，在正四棱柱ABCD-A’B’C’D中，AB=3，DB’= CC’.(1)分别写出向量 关于基底a,b,c的分解式； （2）求证DA’BE 的通项公式.24.设椭圆 为右顶点，过右焦点F且平行于 轴的直线与椭圆交于A,B两点，记 取值范围.2011 年普通高等学校招生全国统一 考试（湖北卷） 理科综合能力测试物理部分解析 二、选择题：本大题共8 小题。在每小题给出的四个选项中，有的只 有一个选项符合 题目要求，有的有多个选项符合题目要求。全部选对的得 14.关于一定量的气体，下列叙述正确的是A.气体吸收的热量可以完全转化为功 B.气体体积增大时，其内能一定减少 C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加 D．外界对气体做功，气体内能可能减少 解析： 违背热力学第二定律，BCD考察热力学一定律： 做功和热传递都可以改变内能故选D15 如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 与两导线共面；b点在两导线之间，b、d 的连线与导线所在平面垂 直。磁感应强度可能为零的点是 A.a 点有可能，选C16 雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的， 图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是A.紫光、黄光、蓝光和红光 B.紫光、蓝光、黄光和红光 C.红光、蓝光、黄光和紫光 D.红光、黄光、蓝光和紫光 解析：按照偏折程度从小到大的排序为 d、c、b、a、故：折射率为: 17．通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪 击构成。每个闪击持续时间仅 40～80μs，电荷转移主要发生在一 个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0 地间距离约为lkm；一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据 以上数据，下列判断正确的是 A.闪电电流的瞬时值可达到 B．整个闪电过程的平均功率约为l 14 10 D.整个闪电过程向外释放的能量约为6 1060 10 1010 60 10 表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从一激发 态电离的光子的best大波长为 解析：原子从n=2跃迁到+所以 19．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球 运行(即绕地球一圈需要24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；best后奔向月球。如果按圆形轨道计算， 并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大 解：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负 功故引力势能增大选D 20．质量为 M、内壁间距为 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。 初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的 初速度v，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子 保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能 D．NmgL 解析：两物体best终速度相等设为u由动量守恒得：mv=(m+M)u, 系统 损失的动能为： mMmv 系统损失的动能转化为内能Q=fs= 21一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0 轴负方向运动时．坐标为x=0.4m A。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y 正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为 轴负方向解析：选C 理科综合能力测试 答题前，考生先在答题卡上用直径0．5 毫米黑色墨水签字笔 将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证 号、姓名和科目。 页，请用直径0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 22．(6分)(注意：在试题卷上作答无效) 在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤： 往边长约为40 cm 的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定 后将适量的痱子粉 均匀地撒在水面上。 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜

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